A matemática da incerteza
Tudo o que aprendeste sobre expectativa e variância estende-se às variáveis contínuas. Basta trocar a soma por um integral. O peso da PMF p(x) passa a ser a densidade f(x) dx, e "somar sobre todos os valores" passa a ser "integrar ao longo da reta."
A intuição é idêntica: E[X] continua a ser o ponto de equilíbrio da massa da densidade, e a variância continua a ser a distância quadrática média a esse ponto. A linearidade e a regra de escala Var(aX+b)=a²Var(X) sobrevivem todas inalteradas.
Pense num balancé com o peso espalhado de forma desigual ao longo da prancha em vez de estar assente num único ponto. O único local onde se equilibra é E[X], a média da densidade. A distância a que o peso é atirado a partir desse pivô, medida como a distância quadrada média, é Var(X): o peso concentrado perto do centro significa uma variância pequena, o peso empurrado para as extremidades significa uma variância grande.