Axiomas de Probabilidade

A matemática da incerteza

Como atribuis um número a "quão provável"? Andrey Kolmogorov mostrou que toda a teoria assenta em apenas três regras. Todas as outras fórmulas que vais usar são consequência destas.

Por palavras: as probabilidades nunca são negativas; a probabilidade de que algo aconteça é exatamente 1; e, para eventos que não se podem sobrepor, as probabilidades simplesmente somam-se. É só isto. Uma probabilidade é uma forma de repartir a massa total 1 entre os resultados.

Imagine uma tarte inteira cortada em fatias, uma fatia por resultado. Nenhuma fatia pode ter um tamanho negativo (essa é a regra P(A) ≥ 0), e todas as fatias juntas devem preencher a tarte inteira, nunca mais e nunca menos, o que é exatamente P(Ω) = 1. Pedir a probabilidade de um evento significa apenas somar as fatias que lhe pertencem.

Onde isto aparece no MLUma camada softmax transforma pontuações brutas numa distribuição de probabilidade que obedece a estes axiomas por construção: cada saída é não-negativa (axioma 1) e todas somam 1 ao longo das classes (axioma 2). Quando um modelo reporta "P(gato) = 0.7", os 0.3 restantes distribuem-se pelas outras classes, o que é a regra do complemento em ação. Sempre que renormalizas pontuações em…
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