Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Às vezes y não é dado a você como um arrumado y = f(x). Em vez disso está emaranhado em uma equação, como um círculo x² + y² = 25. Você ainda pode encontrar a inclinação dy/dx sem desemaranhar, usando diferenciação implícita.
Todo o movimento repousa em uma suposição: trate y como uma função (oculta) de x. Depois diferencie ambos os lados da equação em relação a x. Toda vez que você diferencia um termo em y, a regra da cadeia acrescenta um fator dy/dx, porque y depende de x.
Imagine uma escada encostada em uma parede e começando a escorregar. À medida que o pé escorrega para fora, o topo escorrega para baixo: a posição horizontal x e a posição vertical y mudam juntas, travadas pelo comprimento fixo da escada. Você nunca resolve uma em termos da outra, mas ainda pode relacionar suas taxas. A diferenciação implícita faz exatamente isso, diferenciando uma equação que liga x e y sem nunca desembaraçar y sozinho.