Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Se a primeira derivada f′ diz a inclinação, o que a derivada da inclinação diz? Essa é a segunda derivada f″, e ela mede como a inclinação está mudando, que é a concavidade da curva.
Basta diferenciar duas vezes. Para f(x) = x³: primeiro f′ = 3x², depois f″ = 6x. Você pode continuar (terceira, quarta derivadas) cada uma diferenciando a anterior.
O sinal de f″ diz para que lado a curva se curva. Se f″ > 0 a curva é côncava para cima: ela se encaixa para cima como uma tigela (∪), e a inclinação está aumentando. Se f″ < 0 é côncava para baixo: ela se curva para baixo como uma cúpula (∩), e a inclinação está diminuindo. Onde a concavidade se inverte é um ponto de inflexão.