Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Pegue uma sequência e comece a somar os termos à medida que avança. Depois de um termo, você tem a₁. Depois de dois, a₁ + a₂. Depois de três, a₁ + a₂ + a₃. Cada um desses totais acumulados chama-se soma parcial, escrita Sₙ — a soma dos primeiros n termos.
As próprias somas parciais formam uma nova sequência (S₁, S₂, S₃, …), e podemos fazer exatamente a mesma pergunta da lição anterior: esse total acumulado se acomoda sobre um limite? Se sim, chamamos esse limite de soma da série.
Imagine um pote de gorjetas que você continua completando: cada total acumulado é uma soma parcial, o dinheiro no pote após a última contribuição. Se cada contribuição for metade do tamanho da anterior — como adicionar 1/2 + 1/4 + 1/8 + … de um dólar — o pote se enche rapidamente no início, depois mal sobe, abraçando um teto. Esse teto que ele nunca ultrapassa completamente é a soma da série, aqui exatamente 1 dólar.