Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
A substituição (muitas vezes chamada substituição em u) é a técnica de integração que inverte a regra da cadeia. Quando uma integral contém uma função e uma cópia da sua derivada, podemos reduzir a composição confusa a uma integral limpa e simples, bastando renomear o interior.
A receita: identifique uma função interna, chame-a de u = g(x), calcule du = g′(x) dx e reescreva a integral inteiramente em termos de u. Se você escolheu bem o u, o fator g′(x) dx já está ali esperando para se tornar du, e a integral fica trivial.
A substituição é como trocar dinheiro por uma moeda mais simples para fazer uma soma, e depois trocar de volta. A integral é desajeitada em sua 'moeda' original de x, então você troca para uma unidade limpa u, faz a aritmética fácil lá e converte a resposta de volta para x no final. Escolha o câmbio com sabedoria e a soma confusa se transforma em uma que você pode fazer de cabeça.