Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Uma antiderivada de f é uma função cuja derivada é f; você está executando a diferenciação ao contrário. O TFC diz que é exatamente disto que você precisa para calcular integrais, por isso ter desenvoltura para "desdiferenciar" é a competência central da integração.
Para diferenciar xⁿ, você baixava o expoente em uma unidade e multiplicava por ele. Para antidiferenciar, faça o oposto: aumente o expoente em uma unidade e divida pelo novo expoente:
Uma antiderivada é um botão de 'desfazer'. Alguém lhe entrega uma inclinação — uma derivada — e pergunta de qual função ela veio, então você reverte o gesto que a produziu. Diferenciar pegou uma função e relatou sua inclinação; antidiferenciar pressiona desfazer e devolve a função original (mais ou menos uma constante que o desfazer não consegue ver).