Cálculo de uma variável a partir dos primeiros princípios
Uma vez que você conhece o formato de uma função, não precisa redesenhar nada para entender toda uma família de parentes. Quatro operações simples movem, esticam e espelham um gráfico de maneiras totalmente previsíveis. Aprenda a enxergá-las e traçar gráficos passa a ser reconhecimento, e não aritmética.
Isso é exatamente o que um editor de fotos faz. Você nunca redesenha a imagem pixel por pixel; você a empurra para os lados, a estica ou a inverte horizontalmente, e a mesma forma cai em um lugar novo. Transformar uma função é o mesmo punhado de edições de um toque aplicadas a um gráfico em vez de a uma foto.
Partindo de um formato base f(x): multiplicar a saída por a a estica na vertical; multiplicar a entrada por b a estica na horizontal; subtrair c por dentro a desloca para a direita; somar d por fora a eleva. Juntando tudo: