Cálculo multivariável a partir dos primeiros princípios
Uma só ideia sustenta a maior parte do cálculo multivariável: para diferenciar uma função de muitas variáveis, varie apenas uma variável de cada vez e congele todas as outras. Mantenha y imóvel, oscile x e pergunte como f responde. Essa taxa de variação é a derivada parcial ∂f/∂x.
O ∂ arredondado ("parcial") é a única notação nova. Todo o resto é a diferenciação do Curso I (regra da potência, regra do produto, regra da cadeia) aplicada como se as variáveis congeladas fossem meras constantes.
Fique em uma encosta e a inclinação que você sente depende de qual lado você está voltado. Caminhe para o leste, mantendo sua posição norte-sul fixa, e a inclinação sob os pés é a derivada parcial ∂f/∂x. Vire e caminhe para o norte em vez disso, mantendo a direção leste-oeste fixa, e você sentirá uma inclinação diferente, ∂f/∂y. Cada parcial congela uma direção e relata a subida ou descida ao longo da outra.