Geometria e álgebra de aplicações lineares, vetores e matrizes
A eliminação gaussiana é o algoritmo sistemático para resolver Ax = b, à mão ou por computador. A ideia: usar operações de linha simples para esculpir o sistema numa forma em escada (echelon) e depois ler a resposta de baixo para cima.
São permitidas três operações de linha, e nenhuma altera o conjunto-solução: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um número não-nulo, ou somar a uma linha um múltiplo de outra. Você usa-as para anular entradas, levando-as a zero uma coluna de cada vez.
A primeira entrada não-nula de cada linha é um pivô. Trabalhe de cima para baixo, usando cada pivô para limpar tudo o que está abaixo dele, até a matriz ficar triangular superior. Depois faça a substituição inversa: a última linha dá uma variável diretamente; substitua-a na linha de cima e vá subindo.