Geometria e álgebra de aplicações lineares, vetores e matrizes
Dê a si mesmo alguns vetores e dois movimentos: escalar cada um (multiplicar por qualquer número) e somar os resultados. Qualquer vetor que consiga construir desta forma é uma combinação linear do seu conjunto inicial. A coleção completa de tudo o que é alcançável se chama espaço gerado (span).
O espaço gerado é a ideia central aqui, por isso imagine-o de forma concreta. Um vetor não-nulo, escalado de todas as maneiras, varre uma reta que passa pela origem. Dois vetores que apontam em direções genuinamente diferentes varrem um plano inteiro. Acrescente um terceiro que saia desse plano e você preenche todo o espaço tridimensional.
Abasteça seu liquidificador com dois ingredientes base — digamos, uma seta de banana e uma seta de frutas vermelhas. Um smoothie é qualquer mistura onde você escala cada base (mais ou menos dela) e as despeja juntas; isso é uma combinação linear. O menu completo de todos os smoothies que você possivelmente poderia misturar a partir dessas bases é o seu span — e se ambas as bases puxam em direções genuinamente diferentes, esse menu preenche todo o plano de sabores.