Geometria e álgebra de aplicações lineares, vetores e matrizes
Um conjunto de vetores é linearmente independente quando nenhum deles é combinação dos outros. Cada um puxa numa direção genuinamente nova, nenhum é redundante. Se você conseguir escrever um deles como combinação dos restantes, o conjunto é dependente e contém folga.
O teste preciso: a única forma de obter o vetor nulo a partir de uma combinação é usar pesos todos iguais a zero.
Pense em um kit minimalista de Lego. Um conjunto de blocos de montar é linearmente independente quando cada bloco adiciona uma forma que você não poderia ter construído com os outros — nenhum é redundante. Se um bloco é, na verdade, apenas alguns dos outros encaixados juntos, é peso morto, e você poderia descartá-lo sem perder uma única forma construível. Uma base é o kit mais enxuto que ainda constrói tudo.