A matemática da incerteza
A lei dos grandes números nos diz que a média amostral converge para μ. Mas como ela chega lá, e qual o aspecto da oscilação que resta? O teorema do limite central dá uma resposta notável: essa oscilação é sempre gaussiana, qualquer que seja a distribuição de partida.
Faça a média de amostras independentes em número suficiente e a média padronizada segue uma normal padrão, mesmo que os originais fossem lançamentos de moeda, dados, ou alguma distribuição assimétrica. É por isso que a curva em sino surge tão frequentemente: tudo o que seja uma soma de muitos pequenos efeitos independentes acaba gaussiano.
A figura faz a média de n lançamentos de um dado equilibrado e constrói o histograma do resultado ao longo de muitas tentativas. Em n = 1 o histograma é plano (uniforme); aumente n e um sino emerge do nada — o TLC construindo uma gaussiana a partir de uma fonte não gaussiana.