Одномерный анализ с первых принципов
Теперь примените протокол эскиза к целым семействам функций. Цель здесь не точность; это чтение качественной формы: куда идут концы, сколько бугров, где взрывается. Несколько быстрых проверок обычно раскрывают силуэт.
Для многочлена член высшей степени решает концы. Нечётная степень с положительным коэффициентом идёт вниз-слева, вверх-справа (как x³); чётная с положительным — вверх на обоих концах (как x²). Число поворотных точек максимум на один меньше степени.
Построение эскиза функции похоже на следование рецепту от начала до конца. Вы не пробуете каждую крупинку соли; вы проходите те же самые упорядоченные шаги, которые уже изучили — проверьте концы, найдите повороты, отметьте корни — и блюдо обретает форму. Каждый шаг, который вы отрабатывали ранее, — это одна строка в рецепте, и их последовательное чтение дает вам готовый силуэт.