Первообразные и базовые правила — Математический анализ I

Первообразная f — функция, чья производная f; вы запускаете дифференцирование в обратную сторону. ОТИ говорит, что это именно то, что нужно для интегралов, поэтому беглое «раздифференцирование» — ключевой навык интегрирования.

Чтобы продифференцировать xⁿ, вы опускали показатель на один и умножали на него. Чтобы проинтегрировать, наоборот: поднимите показатель на один и разделите на новый показатель:

Первообразная — это кнопка «отмена». Кто-то дает вам наклон — производную — и спрашивает, из какой функции он получился, поэтому вы обращаете вспять то действие, которое его произвело. Дифференцирование берет функцию и сообщает её наклон; нахождение первообразной нажимает «отмену» и возвращает исходную функцию (с точностью до константы, которую процесс отмены не видит).

Где это встречается в MLПервообразные превращают накопленную величину обратно в замкнутую форму. В вероятности восстановление функции распределения из плотности или нормирующей константы из ненормированной плотности — интегрирование. +C соответствует базовому уровню, фиксируемому граничным условием, подобно тому как константа интегрирования закрепляется требованием, чтобы вероятность интегрировалась к 1.