Чётность, нечётность, периодичность — Математический анализ I

Замечание симметрии в функции — настоящий ярлык: оно вдвое сокращает работу по пониманию графика, интегрированию или хранению. Две симметрии, достойные имени, — чётная и нечётная, плюс идея функции, которая повторяется.

Функция чётная, если смена знака входа ничего не меняет: f(−x) = f(x). График одинаков слева и справа от оси y — идеальное зеркало. Стандартный пример — x²: возведение в квадрат убивает знак, (−3)² = 3².

Функция нечётная, если смена знака входа меняет и выход: f(−x) = −f(x). График имеет вращательную симметрию: поверните на 180° относительно начала — и он совпадёт с собой. Стандартный пример — x³, ибо (−2)³ = −8 = −(2³).

Где это встречается в MLАктивация tanh нечётная, что держит активации центрированными около нуля и помогает градиентам течь. Та же чётная/нечётная структура пронизывает обработку сигналов, где ряды Фурье по косинусам захватывают чётные части, а по синусам — нечётные. Периодичность — основа позиционных кодирований в трансформерах, где синусы и косинусы разных частот метят каждую позицию в последовательности.