Геометрия и алгебра линейных отображений, векторов и матриц
Проекция отвечает «какая точка, ближайшая к b, лежит в данном подпространстве?» Представьте точку, висящую над полом: её проекция — место на полу прямо под ней, основание перпендикуляра. Это наилучшее приближение b, доступное в подпространстве.
Чтобы спроецировать вектор b на одно направление a, масштабируйте a на то, сколько b лежит вдоль него (скалярное произведение), нормированное на квадрат длины a:
Перетащите b на фигуре и наблюдайте, как его тень скользит вдоль прямой a, всегда приземляясь в ближайшей точке, а пунктирный отрезок ошибки встречает прямую под прямым углом.