Математика неопределённости
До сих пор каждая случайная величина жила одна. Но интересные вопросы — об отношениях: рост и вес, изображение и его метка. Совместное распределение p(x, y) даёт вероятность каждой пары значений сразу. Это полное описание того, как две (или более) переменные ведут себя вместе.
Для дискретных переменных представьте сетку: строки — значения X, столбцы — Y, каждая ячейка — вероятность комбинации. Все ячейки неотрицательны и сумма 1, аксиомы в двух измерениях. Для непрерывных — плотность f(x, y), вероятности — объёмы под 2D-поверхностью.
Представьте себе двумерную таблицу людей, отсортированных одновременно по росту и весу: низкий-и-легкий в одной ячейке, высокий-и-тяжелый в другой, и число в каждой ячейке, говорящее, насколько часто встречается такое сочетание. Вся эта сетка пар — это совместное распределение p(x, y) — оно описывает рост и вес вместе, а не по отдельности. Заполните каждую ячейку, сделайте их неотрицательными и чтобы в сумме они давали 1, и вы получите полную картину того, как эти два признака движутся вместе.