Single-variable calculus from first principles
Türev tek bir soruya cevap verir: bir fonksiyon tek bir anda ne kadar hızlı değişiyor? Geometrik olarak bu, eğrinin tam bir noktadaki eğimidir; o noktada eğriye yalnızca değen teğet doğrunun eğimi.
Hareket halindeki bir arabadaki hız göstergesini düşünün. Bir saat içindeki ortalama hızınız toplam mesafenin toplam süreye bölümüdür, ancak ibre daha keskin bir şey gösterir: tam şu anda ne kadar hızlı gittiğinizi. Türev o ibredir, bir aralığa yayılmak yerine tek bir anda dondurulmuş değişim oranıdır.
Ama bilmece şu. Eğim iki nokta ister: yükselme bölü yatay ilerleme. Tek bir nokta, ölçmeye başlayacağın ikinci bir yer vermez. Peki tek başına bir noktanın eğimi nasıl olabilir? Numara, ona sinsice yaklaşmaktır.