Single-variable calculus from first principles
Sezgisel olarak, bir fonksiyon kalemini kaldırmadan çizebiliyorsan süreklidir: delik yok, sıçrama yok, ani patlama yok. Kesin sürüm bunu az önce öğrendiğin limit ile sabitler: her noktada, fonksiyonun gittiği yer gerçekten olduğu yerle aynı olmalıdır.
Üç şeyin aynı hizaya gelmesi gerekir: f(a) var olmalı, limit var olmalı ve ikisi eşit olmalıdır. Bu üçünden biri bile başarısız olursa bir süreksizlik vardır; tam olarak üç türü bulunur.
Giderilebilir süreksizlik, limitin var olduğu ama fonksiyonun o değeri atladığı tek bir eksik nokta, yani bir deliktir ((x²−4)/(x−2) deliği gibi). Sıçrama, sol ve sağ limitler anlaşmadığında olur; grafik bir seviyeden diğerine atlar. Sonsuz süreksizlik ise fonksiyonun ±∞ yönünde fırladığı dikey asimptottur (0'da 1/x gibi).