Single-variable calculus from first principles
Bazen y sana düzenli bir y = f(x) biçiminde verilmez. Bunun yerine bir çember gibi, x² + y² = 25 denklemine dolanmıştır. Yine de örtük türevleme kullanarak, çözerek ayrıştırmadan dy/dx eğimini bulabilirsin.
Bütün hamle tek bir varsayıma dayanır: y'yi x'in (gizli) bir fonksiyonu olarak düşün. Sonra denklemin iki tarafının da x'e göre türevini al. Bir y teriminin türevini her aldığında zincir kuralı bir dy/dx çarpanı ekler, çünkü y, x'e bağlıdır.
Bir duvara yaslanmış ve kaymaya başlayan bir merdiven hayal edin. Ayak dışarı kaydıkça, üst kısım aşağı kayar: yatay konum x ve dikey konum y, merdivenin sabit uzunluğu ile kilitlenmiş olarak birlikte değişir. Asla birini diğeri cinsinden çözmezsiniz, ancak yine de oranlarını ilişkilendirebilirsiniz. Kapalı türev tam olarak bunu yapar, x ve y'yi birbirine bağlayan bir denklemin türevini y'yi asla kendi başına çözmeden alır.