Single-variable calculus from first principles
Birkaç Taylor serisi o kadar sık karşına çıkar ki onları soğuk bilmeye değer. Onları tanımak, katsayıları her seferinde yeniden türetmeden genişletmene, yaklaştırmana ve sadeleştirmene izin verir.
Desenlere dikkat et: eˣ her kuvveti faktöriyelle böler; sin yalnızca tek kuvvetleri kullanır (tek fonksiyondur), cos ise yalnızca çift kuvvetleri; geometrik seri 1/(1−x) katsayısı 1 olan tüm kuvvetlerden ibarettir.
Bir seri fonksiyonuna yalnızca bir yakınsaklık yarıçapı içinde eşittir. eˣ, sin ve cos için yarıçap sonsuzdur; her x için çalışırlar. Ama 1/(1−x) ve ln(1+x) yalnızca |x| < 1 için yakınsar; bunu aşarsan seri saçmalığa ıraksar.