Taylor Polinomları

Single-variable calculus from first principles

Bir Taylor polinomu, karmaşık bir fonksiyonu bir noktanın yakınında basit bir polinomla yaklaştırır; bu polinom tam o noktada fonksiyonun değerini, eğimini, eğriliğini ve devamını eşleştirmek için kurulur. Bunlardan yeterince fazlası uyuşursa polinom yakında eğriye sıkıca yapışır.

Fikir katmanlıdır. Bir sabit yüksekliği eşleştirir. Bir lineer terim eklediğinde eğimi de eşleştirirsin (bu teğet doğrudur). Bir kuadratik terim eklediğinde eğriliği eşleştirirsin. Her yeni terim bir türevi daha düzeltir.

Şekilde terim sayısını kaydır ve düşük dereceli bir polinomun eğriden ayrılmasını, daha yüksek dereceli bir polinomun ise daha geniş aralıkta ona tutunmasını izle.

Bunun ML'deki yeriTaylor açılımı optimizasyonda her yerdedir. Gradyan inişi lineer (birinci mertebe) Taylor terimini kullanır; eğim boyunca adım atar. Newton yöntemi kuadratik terimi kullanır; bir parabol uydurup minimumuna sıçrar. Optimize edicilerin tüm hiyerarşisi "kaç Taylor terimi tutuyoruz?" sorusuna iner. Bir doğrusal olmayanlığı çalışma noktasına yakın lineerleştirmek de bir ağın yerel davranışını analiz…
▶ Taylor Polinomları
← Parçalı İntegrasyon (kısa)Temel Taylor Serileri →