Single-variable calculus from first principles
Kalkülüs ilginç bir şey yapmadan önce, üzerinde çalıştığı fonksiyonlarda akıcı olman gerekir. Başlarda yükün çoğunu iki aile taşır: doğrular ve polinomlar. İyi haber şu: araman gereken şeyi bildiğinde, onlar hakkında neredeyse her şeyi doğrudan formüllerinden okuyabilirsin — grafik çizmen gerekmez.
Bir doğru y = mx + b biçimindedir. Eğim m doğrunun dikliğidir (yükselme / yatay ilerleme); b ise y-eksenini kestiği yerdir. Pozitif m yukarı eğilir, negatif aşağı eğilir, sıfır yataydır. Bir doğrunun tüm hikâyesi budur.
Sabit bir hızla yanan bir mum mükemmel bir düz çizgidir: yüksekliği her saat aynı miktarda düşer, bu nedenle y = mx + b formülü negatif bir m eğimine (yanma hızı) ve b kesişimine (başlangıç yüksekliği) sahiptir. Havaya atılan bir top ise farklıdır — yüksekliği artar, sonra düşer ve bir parabol çizer, yani ikinci dereceden ax² + bx + c ifadesinin U şeklindeki grafiğini. Biri bükülür, diğeri düz kalır ve daha bir nokta bile çizmeden formül size hangisi olduğunu söyler.