Multivariate calculus from first principles
Çıktı da bir vektör olduğunda, yani bir f: Rⁿ → Rᵐ fonksiyonunda, tek bir gradyan yetmez. Her bir çıktının her bir girdiye göre kısmi türevine ihtiyacın vardır. Hepsini bir matris hâline yığ ve Jacobian J matrisini elde et; bu, vektör değerli bir dönüşümün tam birinci türevidir.
J'nin i. satırı, sadece i. çıktının gradyanıdır. Yani Jacobian, her çıktı koordinatı için bir tane olmak üzere yığılmış gradyanlardan oluşur. Boyutu m × n'dir: çıktı sayısı kadar satır, girdi sayısı kadar sütun.
Her çıkış kanalının her giriş düğmesine yanıt verdiği bir ses mühendisinin miks masasını düşünün. Jakobyen, yazılmış olan bu hassasiyet tablosudur: her giriş, bir giriş düğmesini hafifçe ittiğinizde bir çıkışın ne kadar hareket ettiğini söyler. Tek bir çıkışı yönlendiren her şeyi görmek için bir satır boyunca okuyun; bir düğmenin kontrol ettiği her şeyi görmek için bir sütun aşağı okuyun.