Multivariate calculus from first principles
Bir f: Rⁿ → R fonksiyonu içeri bir vektör alır ve tek bir sayı döndürür. Makine öğrenmesini yürüten örnek, kayıp (loss) fonksiyonudur: ağın her ağırlığını içeri ver, geriye ne kadar kötü iş yaptığını söyleyen tek bir sayı al. Eğitimin tamamı bu fonksiyonun en alçak noktasını aramaktan ibarettir.
İki girdi için onu gerçekten gözünde canlandırabilirsin: z = f(x, y) bir yüzeydir, xy-düzleminin üstünde yüzen tepeler ve vadilerden oluşan bir manzaradır. Her (x, y) noktasındaki yükseklik, fonksiyonun değeridir.
Bir odadaki havayı hayal edin: herhangi bir noktada durduğunuzda termometre tam olarak bir sıcaklık gösterir. Bu kılık değiştirmiş bir f: R² → R fonksiyonudur: içeri bir (x, y) konumu girer ve tek bir sayı (oradaki sıcaklık) çıkar. Tüm oda, radyatörün yanında daha yüksek, pencerenin yanında daha düşük, sıcak ve serin bölgelerden oluşan bir manzaraya dönüşür.