Multivariate calculus from first principles
Tek bir fikir, çok değişkenli analizin çoğunu taşır: çok değişkenli bir fonksiyonun türevini almak için, her seferinde yalnızca bir değişkeni değiştir ve diğerlerinin hepsini dondur. y'yi sabit tut, x'i kıpırdat ve f'in nasıl tepki verdiğini sor. Bu değişim oranı, kısmi türevdir ∂f/∂x.
Kıvrık ∂ ("kısmi"), tek yeni gösterimdir. Geri kalan her şey, dondurulan değişkenler sanki sabitmiş gibi uygulanan Birinci Ders türev alma işlemidir (kuvvet kuralı, çarpım kuralı, zincir kuralı).
Bir yamaçta durduğunuzda hissettiğiniz eğim, hangi yöne baktığınıza bağlıdır. Kuzey-güney konumunuzu sabit tutarak tam doğuya doğru yürüyün ve ayağınızın altındaki diklik kısmi türev olan ∂f/∂x'tir. Geri dönüp bunun yerine doğu-batı konumunu sabit tutarak tam kuzeye yürüyün ve farklı bir eğim olan ∂f/∂y'yi hissedersiniz. Her kısmi türev bir yönü dondurur ve diğeri boyunca yükselmeyi veya düşmeyi bildirir.