Multivariate calculus from first principles
Tıpkı bir 1-B fonksiyonun ikinci türevi olduğu gibi, çok değişkenli bir fonksiyonun da ikinci mertebeden kısmi türevleri vardır. İki kez türev alırsın. Yeni ayrıntı şu ki artık her seferinde hangi değişkene göre türev alacağını seçebilirsin ve onları karıştırdığında düzenli bir şey olur.
Saf ikinci kısmi türevler ∂²f/∂x² ve ∂²f/∂y², her eksen boyunca eğriliği ölçer. Karışık kısmi türev ∂²f/∂x∂y önce y'ye, sonra x'e göre türev alır; bir yöndeki eğimin diğer yönde hareket ettikçe nasıl değiştiğini ölçer.
Birinci kısmi türev size yamacın dikliğini söyler; ikinci kısmi türev ise siz hareket ettikçe o dikliğin kendisinin nasıl değiştiğini söyler, ki bu da eğimin eğriliğidir. Doğuya doğru yürürken zemin giderek daha dik mi oluyor yoksa düzleşmeye mi başlıyor? Daha da doğuya doğru ilerledikçe doğu yönündeki eğimin ∂f/∂x bükülmesi, tepenin o yön boyunca eğriliği olan ikinci kısmi türev ∂²f/∂x²'dir.