Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices
Skaler çarpım (iç çarpım) iki vektör alır ve tek bir sayı döndürür. Tarif basittir: eşleşen bileşenleri çarp ve sonuçları topla. Bu sade aritmetik geometrik bir anlam taşır. Skaler çarpım iki okun ne kadar aynı yönü gösterdiğini ölçer.
Sağ taraftaki biçime yaslanmak gerekir. |a| ve |b| uzunluklardır, θ ise oklar arasındaki açıdır. Böylece skaler çarpımın işareti geometriyi anında okur: pozitif okların aynı yöne yaslandığı (θ < 90°), negatif birbirlerine karşı oldukları (θ > 90°) ve tam olarak sıfır ise dik oldukları anlamına gelir. Bu son durum tekrar tekrar karşımıza çıkar.
Rüzgar eserken bir alışveriş arabasını ittiğinizi hayal edin. İtişinizin ve rüzgarın nokta çarpımı size iki okun ne kadar hizalı olduğunu söyler: rüzgar size yardımcı olduğunda büyük ve positive, rüzgar yolunuza dik esip hiçbir iş yapmadığında zero ve size karşı geri ittiğinde negatiftir. Bir benzerlik puanı olarak okunduğunda, daha büyük bir nokta çarpımı basitçe "bu iki ok daha fazla aynı fikirdedir" anlamına gelir.