Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices
Tıpkı bir vektörün bir uzunluğu olduğu gibi, bir matrisin de bir "boyutu" vardır. İki ölçü baskındır ve farklı soruları yanıtlarlar: girdiler ne kadar büyük, ve matris bir vektörü ne kadar gerebilir?
Frobenius normu matrisi tek bir uzun sayı listesi olarak ele alır ve Öklid uzunluğunu alır: her girdinin karesini al, topla, karekök al. Spektral norm ise maksimum germeyi ölçer — A'nın herhangi bir birim vektörü uzatabileceği en büyük katsayı — ki bunun en büyük tekil değer olduğu ortaya çıkar.
Bir matrisi bir gitar amplifier olarak düşünün: bir sinyal beslersiniz ve daha yüksek sesle çıkar. Spektral norm, amplifikatörün maksimum gain'i dir, gönderdiğiniz herhangi bir girdiyi yükseltebileceği en büyük faktördür. Düğmeyi en yüksek ayarına getirin ve birim sinyalin çıkabileceği en yüksek ses tam olarak o normdur.