Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices
Bir karesel form xᵀAx, bir vektör alır ve x'te karesel olarak değişen tek bir sayı döndürür — ax²'nin matris sürümü. x tüm yönler boyunca değiştikçe, bu sayı bir yüzey çizer, ve matris A (simetrik alınmış) o yüzeyin şeklini belirler.
Özdeğerleri, özeksenler boyunca eğriliklerdir ve işaretleri yüzeyi tümüyle sınıflandırır. Hepsi pozitif: temiz bir minimuma sahip yukarı açılan bir kâse (pozitif tanımlı). Hepsi negatif: bir maksimuma sahip bir kubbe (negatif tanımlı). Karışık işaretler: bazı yönlerde yukarı, bazılarında aşağı olan bir eyer (belirsiz).
Şekildeki özdeğer işaretlerini değiştir ve yüzeyin kâse, kubbe ve eyer arasında dönüşmesini izle.