Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices
Bir matris sayılardan oluşan bir ızgaradan fazlasıdır. O, uzayı dönüştüren bir fonksiyondur: ona bir x vektörü ver, sana yeni bir Ax vektörü geri versin. Tüm düzlem boyunca her noktaya aynı anda uygulanan tek tutarlı bir hareket gibi davranır (bir döndürme, bir germe, bir yansıma, bir kayma, bir izdüşüm).
Onu lineer yapan şey, iki vektör işlemine saygı göstermesidir: A(x + y) = Ax + Ay ve A(cx) = c·Ax. Doğrular düz kalır, orijin yerinde durur ve eşit aralıklı ızgaralar eşit aralıklı (belki eğik) ızgaralara eşlenir.
İşte bir matrisi gözle okumanın yolu: sütunları, taban vektörlerinin indiği yerlerdir. İlk sütun [1, 0]'ın görüntüsüdür; ikinci sütun [0, 1]'in görüntüsüdür. İki eksenin nereye gittiğini bir kez bildiğinde, tüm dönüşüm belirlenir, çünkü diğer her vektör onların bir kombinasyonudur.