Geometry and algebra of linear maps, vectors, and matrices
Matris çarpımı zahmetli bir kural gibi görünür, ama anlamı nettir: AB, iki dönüşümün bileşkesidir. Önce B'yi, sonra A'yı uygula. Çarpım, her iki hareketi tek seferde gerçekleştiren tek matristir.
AB'nin bir bileşenini hesaplamak için A'nın bir satırını al ve onu B'nin bir sütunuyla skaler çarp. (i, j) bileşeni, A'nın i. satırı ile B'nin j. sütununun skaler çarpımıdır. Bütün algoritma budur: bir ızgaraya dizilmiş skaler çarpımlar.
Bir fabrika hattındaki iki makineyi hayal edin. İlk makine B bir parçayı yeniden şekillendirir, ardından ikinci makine A onu tekrar yeniden şekillendirir. AB ürünü, her iki adımı tek bir geçişte yapan tek birleştirilmiş makinedir — ve parça A'dan önce B'den geçmesi gerektiğinden hattaki sıra sabittir.