Marjinal Dağılımlar

The mathematics of uncertainty

Bir bileşik p(x, y) verildiğinde, diyelim ki yalnızca X ile ilgileniyorsun ve Y'yi unutmak istiyorsun. Marjinalleştirirsin: bileşiği, istenmeyen değişkenin bütün değerleri üzerinden toplarsın (ya da integralini alırsın). Geriye kalan, yalnızca X'in marjinal dağılımıdır.

İsim, eski olasılık tablolarından gelir: her satırı toplar ve toplamı kenara (marjine) yazardın. O satır toplamları bir değişkenin marjinalidir, sütun toplamları da diğerinin marjinalidir. Marjinalleştirmek, "istemediğin değişkenin integralini alıp çıkarmak" demektir.

Bu iki yönlü boy–kilo tablosunu alın ve kiloyu tamamen görmezden gelerek yalnızca boy ile ilgilendiğinizi varsayın. p(x, y) ortak dağılımının her sırasını basitçe toplar ve toplamı kenar boşluğuna yazarsınız — bu sıra toplamı, kilosuna bakılmaksızın her boyun ne sıklıkla meydana geldiğini gösterir. Yalnızca bu kenar boşluğu toplamlarını okumak, tek başına görülen değişken X için marjinal dağılımı verir.

Bunun ML'deki yeriGizli değişkenleri marjinalleştirip çıkarmak, üretici modellemenin hem merkezi hesabı hem de merkezi baş ağrısıdır. Veri olabilirliği p(x) = ∫ p(x, z) dz = ∫ p(x | z) p(z) dz'dir; her olası gizli z üzerinden bir integral. O integral genellikle çözülemezdir ki bu da tam olarak VAE'lerin marjinali doğrudan hesaplamak yerine çözülebilir bir alt sınırı (ELBO) optimize etmesinin nedenidir.
▶ Marjinal Dağılımlar
← Bileşik DağılımlarKoşullu Dağılımlar →