The mathematics of uncertainty
Şimdiye kadar her rastgele değişken tek başına yaşadı. Ama ilginç sorular ilişkilerle ilgilidir: boy ve ağırlık, bir görüntü ve onun etiketi. Bir bileşik dağılım p(x, y), her değer çiftinin olasılığını aynı anda verir. İki (ya da daha fazla) değişkenin birlikte nasıl davrandığının eksiksiz tanımıdır.
Kesikli değişkenler için bir ızgara hayal et: satırlar X'in değerleri, sütunlar Y'nin değerleri ve her hücre o bileşimin olasılığını tutar. Bütün hücreler negatif değildir ve toplamları 1'dir; yine aynı aksiyomlar, şimdi iki boyutta. Sürekli değişkenler için bu bir yoğunluk f(x, y)'dir ve olasılıklar 2 boyutlu bir yüzeyin altındaki hacimlerdir.
İnsanların aynı anda boy ve kilolarına göre sıralandığı iki yönlü bir tablo düşünün: bir hücrede kısa-ve-hafif, diğerinde uzun-ve-ağır ve her hücrede bu eşleşmenin ne kadar yaygın olduğunu belirten bir sayı. Bu eşleşmelerin tüm ızgarası ortak dağılımdır, yani p(x, y) — boy ve kiloyu teker teker değil, birlikte tanımlar. Her hücreyi doldurun, bunları negatif olmayan yapın ve 1 olarak toplayın, böylece bu iki özelliğin nasıl birlikte hareket ettiğinin tam resmini elde edersiniz.