The mathematics of uncertainty
Bir rastgele değişkenin beklentisi, uzun vadeli ortalamasıdır: deneyi sonsuza kadar tekrarlayıp sonuçların ortalamasını alsaydın yakınsayacağın değer. Olası değerlerin ağırlıklı ortalamasıdır; her biri ne kadar olası olduğuna göre ağırlıklandırılır:
OKF'yi bir cetvel boyunca yerleştirilmiş ağırlıklar kümesi olarak düşün; E[X], denge noktasıdır. X'in gerçekten alabileceği bir değer olmak zorunda değildir. Adil bir zar 3.5'e ortalanır, ki bu hiçbir yüzün göstermediği bir değerdir.
Binlerce kez oynadığınız bir slot makinesi düşünün. Herhangi bir çekişte büyük kazanabilir veya jetonunuzu kaybedebilirsiniz, ancak makinenin oyun başına sabit bir uzun vadeli ortalama ödemesi vardır ve bu sayı E[X] değeridir. Tek bir çevirme hiçbir zaman tam üzerine düşmese bile, oyunlar biriktikçe ortalamanızın yaklaştığı sabit değer budur.