The mathematics of uncertainty
"Yazı" ya da "üçüncü kırmızı kart" gibi sonuçlarla aritmetik yapmak zahmetlidir. Bir rastgele değişken bunu çözer: her sonuca bir sayı iliştiren bir kuraldır. Resmi olarak X: Ω → ℝ. Üç para at ve X yazıları saysın. Artık her sonuç 0, 1, 2 ya da 3'e eşlenir ve ortalama alabilir, kare alabilir ve toplayabiliriz.
Bir karnaval çarkı renkli dilimler üzerinde durur ve her renk farklı bir miktar öder: her sonuca yapıştırılmış bir sayı. Bu sayı rastgele bir değişkendir, yani X, bir çevirmede kazandığınız nakit paradır. Her bir ödemenin ne sıklıkla ortaya çıktığını listelemek, yani p(x) = P(X = x), size ödülünüzün tüm dağılımını söyler.
Ayrık bir rastgele değişken için, olasılık kütle fonksiyonu p(x) = P(X = x) her değerin olasılığını listeler. Negatif olmamalı ve dayanak boyunca 1'e toplanmalıdır, ki bu da sayılar üzerinde yeniden ifade edilmiş aksiyomlardan başka bir şey değildir.