Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Dãy số là một danh sách các số có thứ tự, kéo dài vô tận: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai, số hạng thứ ba, và cứ thế mãi mãi. Ta ký hiệu số hạng ở vị trí thứ n là aₙ, nên toàn bộ danh sách là a₁, a₂, a₃, … Chỉ số dưới n chỉ là nhãn vị trí — số hạng thứ 1, số hạng thứ 2, số hạng thứ 7.
Thông thường, một dãy số đi kèm với một quy tắc cho biết số hạng ở vị trí bất kỳ. Bạn đưa một vị trí vào, lấy ra một số. Điều đó khiến dãy số thực chất là một hàm có đầu vào là các số đếm 1, 2, 3, …
Hãy nghĩ đến một tài khoản tiết kiệm trong đó số dư được ghi lại mỗi tháng một lần: lần đọc đầu tiên, lần thứ hai, lần thứ ba và mãi mãi. Danh sách số dư hàng tháng được sắp xếp chính xác theo thứ tự, với aₙ nghĩa là số dư trong tháng n. Nếu mỗi tháng số dư của bạn tiến gần hơn một chút đến mục tiêu mà bạn đang hướng tới, thì trình tự sẽ đạt đến mục tiêu — giới hạn của nó.