Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Một cách không hình thức, một hàm là liên tục nếu bạn có thể vẽ nó mà không nhấc bút lên: không lỗ, không bước nhảy, không vọt lên đột ngột. Phiên bản chính xác ghim chặt điều này bằng giới hạn bạn vừa học: tại mỗi điểm, nơi mà hàm đang hướng tới phải khớp với giá trị thực sự của nó ở đó.
Cả ba điều phải trùng khớp: f(a) tồn tại, giới hạn tồn tại và chúng bằng nhau. Nếu một trong ba điều đó hỏng, bạn có một điểm gián đoạn — và có đúng ba loại.
Điểm gián đoạn khử được là một điểm thiếu duy nhất, một lỗ trống, nơi giới hạn tồn tại nhưng hàm lại bỏ sót giá trị đó (như lỗ của (x²−4)/(x−2)). Điểm gián đoạn bước nhảy là khi giới hạn trái và giới hạn phải không khớp nhau, nên đồ thị nhảy từ mức này sang mức khác. Điểm gián đoạn vô cực là một tiệm cận đứng, nơi hàm vọt tới ±∞ (như 1/x tại 0).