Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Đôi khi y không được cho dưới dạng một biểu thức y = f(x) gọn gàng. Thay vào đó, nó bị vướng vào một phương trình, chẳng hạn như một đường tròn x² + y² = 25. Bạn vẫn có thể tìm được độ dốc dy/dx mà không cần gỡ rối nó ra, bằng cách dùng đạo hàm ẩn.
Toàn bộ thủ thuật dựa trên một giả định: coi y là một hàm (ẩn) của x. Sau đó lấy đạo hàm cả hai vế của phương trình theo x. Mỗi khi bạn lấy đạo hàm một số hạng chứa y, quy tắc dây chuyền sẽ làm xuất hiện thừa số dy/dx, bởi vì y phụ thuộc vào x.
Hãy hình dung một chiếc thang dựa vào tường và bắt đầu trượt. Khi chân thang trượt ra thì mặt trên cũng trượt xuống: vị trí ngang x và vị trí dọc y thay đổi cùng nhau, bị khóa bởi chiều dài cố định của thang. Bạn không bao giờ giải được cái này theo cái kia, tuy nhiên bạn vẫn có thể liên hệ tỷ lệ của chúng. Đạo hàm ngầm thực hiện chính xác điều đó, đạo hàm một phương trình gắn x và y với nhau mà không bao giờ tự mình gỡ được y.