Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Nếu đạo hàm bậc nhất f′ cho bạn biết hệ số góc, thì đạo hàm của hệ số góc cho bạn biết điều gì? Đó là đạo hàm bậc hai f″, và nó đo độ dốc đang thay đổi nhanh ra sao, tức là độ lõm của đường cong.
Chỉ cần lấy đạo hàm hai lần. Đối với f(x) = x³: trước hết f′ = 3x², rồi f″ = 6x. Bạn có thể tiếp tục (đạo hàm bậc ba, bậc tư), mỗi lần lấy đạo hàm của kết quả trước đó.
Dấu của f″ cho bạn biết đường cong uốn theo hướng nào. Nếu f″ > 0 thì đường cong lõm lên: nó cong lên trên như một cái bát (∪) và độ dốc đang tăng. Nếu f″ < 0 thì nó lõm xuống: nó cong xuống như một mái vòm (∩) và độ dốc đang giảm. Nơi mà độ lõm đảo chiều là một điểm uốn.