Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Khi bạn đã tìm được một điểm tới hạn (nơi f′ = 0), có một cách nhanh để biết đó là đỉnh hay đáy, nhanh hơn việc kiểm tra dấu ở cả hai bên. Chỉ cần nhìn vào độ lõm tại đó, bằng đạo hàm bậc hai.
Logic rất đơn giản. Tại một điểm bằng phẳng, nếu đường cong cong lên trên (lõm lên) thì bạn đang ở đáy bát, một cực tiểu. Nếu nó cong xuống dưới (lõm xuống), thì bạn đang ở đỉnh của một mái vòm, một cực đại.
Hãy tưởng tượng đặt một viên bi xuống một điểm phẳng trên bề mặt cong, sau đó đổ một ít nước vào. Một bát giữ nước và đỡ viên bi ở phía dưới, đó là mức tối thiểu, hướng lên trên. Một mái vòm đổ nước và để viên bi lăn khỏi đỉnh, đó là mức tối đa, giới hạn hướng xuống dưới. Đạo hàm cấp hai chỉ đơn giản cho bạn biết bạn đang đứng trên hình nào.