Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Tính lồi là hình dạng giúp việc tối ưu hóa trở nên dễ dàng. Một hàm lồi cong lên trên ở mọi nơi, giống như một cái bát, và chỉ riêng tính chất đó đã khiến nó dễ cực tiểu hóa: có đúng một điểm thấp nhất, và bất kỳ con đường đi xuống dốc nào cũng dẫn thẳng tới đó.
Có ba cách tương đương để nhìn tính lồi. Thứ nhất, đạo hàm bậc hai không âm ở mọi nơi: f″(x) ≥ 0. Thứ hai, đường cong cong lên và không bao giờ cong xuống. Thứ ba, hình ảnh dễ nhận diện nhất, dây cung nối hai điểm bất kỳ luôn nằm phía trên đường cong.
Hãy tưởng tượng một thung lũng bằng phẳng hoặc bên trong một cái bát và thả một viên bi vào bất cứ đâu dọc theo nó. Bất kể nó bắt đầu từ đâu, viên bi luôn lăn xuống điểm thấp nhất và lắng xuống ở đó. Đó chính xác là những gì mà sự lồi mang lại cho bạn: một thung lũng, không có đáy giả, do đó bất kỳ đường đi xuống nào cũng dẫn đến một mức tối thiểu thực sự.