Tính toán một biến từ nguyên tắc đầu tiên
Một số ít chuỗi Taylor xuất hiện thường xuyên đến mức rất đáng để thuộc lòng. Nhận ra chúng cho phép bạn khai triển, ước lượng và đơn giản hóa nhanh chóng mà không phải tính lại các hệ số mỗi lần.
Hãy để ý các mẫu quy luật: eˣ dùng mọi lũy thừa chia cho giai thừa; sin chỉ dùng các lũy thừa lẻ (vì nó là hàm lẻ) và cos chỉ dùng các lũy thừa chẵn; chuỗi hình học 1/(1−x) chỉ là mọi lũy thừa với hệ số bằng 1.
Một chuỗi chỉ đại diện đúng cho hàm của nó trong phạm vi bán kính hội tụ. Đối với eˣ, sin và cos bán kính là vô hạn; chúng đúng với mọi x. Nhưng 1/(1−x) và ln(1+x) chỉ hội tụ khi |x| < 1; vượt quá ngưỡng đó là chuỗi trở nên vô nghĩa.