Hình học và đại số của các ứng dụng tuyến tính, vectơ và ma trận
Chuyển vị Aᵀ lật ma trận qua đường chéo chính của nó: hàng trở thành cột và cột trở thành hàng. Phần tử (i, j) hoán đổi với phần tử (j, i). Ma trận (m×n) trở thành (n×m).
Hãy tưởng tượng một bảng tính trong đó các hàng là số người và các cột là số tháng họ đã trả tiền. Chuyển đổi nó nghiêng toàn bộ bảng theo đường chéo của nó để các hàng trở thành cột: bây giờ hàng là tháng và cột là người. Không có số nào bị mất hoặc thay đổi — mỗi giá trị chỉ di chuyển đến ô được phản chiếu của nó, nơi nhãn hàng và nhãn cột của nó có vị trí được giao dịch.
Một ma trận bằng chính chuyển vị của nó, A = Aᵀ, được gọi là đối xứng: cân xứng qua gương trên đường chéo, với Aᵢⱼ = Aⱼᵢ. Những ma trận này đủ đặc biệt để dành riêng hai bài học sau cho chúng.