Hình học và đại số của các ứng dụng tuyến tính, vectơ và ma trận
Phép nhân ma trận thoạt nhìn như một quy tắc khó hiểu, nhưng ý nghĩa của nó rất rõ ràng: AB là phép hợp của hai phép biến đổi. Thực hiện B trước, rồi thực hiện A. Tích là ma trận duy nhất gộp cả hai chuyển động làm một.
Để tính một phần tử của AB, hãy lấy một hàng của A nhân vô hướng với một cột của B. Phần tử (i, j) là hàng i của A nhân vô hướng với cột j của B. Đó là toàn bộ thuật toán: tích vô hướng, sắp xếp theo dạng lưới.
Hãy hình dung hai chiếc máy trên một dây chuyền sản xuất. Máy đầu tiên B định hình lại một phần, sau đó máy thứ hai A định hình lại nó. Sản phẩm AB là máy kết hợp đơn thực hiện cả hai bước trong một lần vượt qua — và thứ tự trên dây chuyền là cố định, vì bộ phận phải trải qua B trước A.