Phân phối biên

Toán học của sự không chắc chắn

Cho một phân phối đồng thời p(x, y), giả sử bạn chỉ quan tâm đến X và muốn bỏ qua Y. Bạn lấy biên: tính tổng (hoặc tích phân) phân phối đồng thời trên tất cả các giá trị của biến không mong muốn. Phần còn lại chính là phân phối biên của riêng X.

Tên gọi này xuất phát từ các bảng xác suất xưa kia: bạn cộng từng hàng và ghi tổng vào lề (margin) của bảng. Tổng theo hàng là phân phối biên của một biến, tổng theo cột là phân phối biên của biến kia. Lấy biên nghĩa là "tích phân bỏ đi biến mà bạn không cần".

Lấy bảng chiều cao-cân nặng hai chiều đó và giả sử bạn chỉ quan tâm đến chiều cao mà hoàn toàn bỏ qua cân nặng. Bạn chỉ cần cộng từng hàng của khớp p(x, y) và ghi tổng số vào lề — tổng số hàng đó là tần suất mỗi chiều cao xảy ra bất kể trọng lượng. Chỉ đọc những tổng số tiền ký quỹ đó sẽ mang lại phân phối cận biên của X, một biến được nhìn thấy riêng lẻ.

Vị trí của nó trong MLLấy biên trên các biến tiềm ẩn vừa là phép tính trung tâm vừa là nỗi đau đầu của mô hình sinh. Hàm hợp lý của dữ liệu là p(x) = ∫ p(x, z) dz = ∫ p(x | z) p(z) dz, một tích phân trên mọi biến tiềm ẩn z khả dĩ. Tích phân đó thường khó tính, và đó chính xác là lý do VAE tối ưu hóa một cận dưới khả thi (ELBO) thay vì tính trực tiếp phân phối biên.
▶ Phân phối biên
← Phân phối đồng thờiPhân phối có điều kiện →