Toán học của sự không chắc chắn
Thông tin mới làm thay đổi tỷ lệ. Khi bạn biết rằng "con xúc xắc ra số chẵn", khả năng nó là mặt 2 không còn là 1/6 nữa vì bạn đã loại bỏ các mặt lẻ. Xác suất có điều kiện là cơ chế cập nhật xác suất khi bạn biết một biến cố B nào đó đã xảy ra.
Đọc P(A | B) là "xác suất của A khi biết B." Về mặt hình học, đó là phép thu hẹp và chuẩn hóa lại: bỏ đi mọi thứ ngoài B, coi B là toàn bộ thế giới mới, rồi hỏi phần nào của thế giới mới đó cũng nằm trong A. Việc chia cho P(B) điều chỉnh tỷ lệ để thế giới đã thu hẹp vẫn có tổng xác suất bằng 1.
Hãy tưởng tượng một xét nghiệm sàng lọc vừa cho kết quả dương tính. Manh mối đó không thay đổi thực tế, nhưng nó thu hẹp các khả năng: bạn có thể vứt bỏ tất cả những người có kết quả xét nghiệm âm tính và chỉ nhìn vào nhóm dương tính B. Câu hỏi "tôi có thực sự mắc bệnh không?" trở thành P(A | B), một phần trong nhóm thu hẹp đó thực sự bị bệnh.