从第一性原理出发的单变量微积分
机器学习中有两个函数贯穿始终：指数函数 eˣ 和它的反函数，自然对数 ln(x)。它们出现在概率、损失函数、增长和衰减中。现在熟悉它们，后面到处都会有回报。
eˣ 的定义性特征是：它的增长率等于它当前的值——它越大，上升得越快。这才是“指数增长”的真正含义：不只是“快”，而是按自身比例增长。特殊数 e ≈ 2.718 正是让这件事精确成立的底数。
对数 ln(x) 只是撤销 eˣ：它回答“e 的多少次方等于 x？”所以 ln(eˣ) = x 且 e^{ln x} = x。因为它们互为反函数，它们的图像是关于直线 y = x 的镜像——拖动图中的点，观察它的反射如何画出另一条曲线。