从第一性原理出发的单变量微积分
在微积分能做任何有趣的事情之前，你需要熟悉它作用的函数。早期最重要的两类是直线和多项式。好消息是，一旦知道看什么，你几乎可以直接从公式读出它们的性质——不一定需要画图。
直线是 y = mx + b。斜率 m 是陡峭程度（升高量除以水平距离）；b 是它穿过 y 轴的位置。正的 m 向上倾斜，负的向下倾斜，0 表示水平。这就是直线的完整故事。
一支以稳定速率燃烧的蜡烛是一条完美的直线：它的高度每小时下降相同的量，因此公式 y = mx + b 有一个负的斜率 m（燃烧速率）和截距 b（初始高度）。被抛向空中的球则不同——它的高度上升，然后下降，描绘出一条抛物线，即二次函数 ax² + bx + c 的 U 形图像。一个弯曲，另一个保持笔直，而公式在你绘制哪怕一个点之前就已经告诉了你它是哪一个。